黄老师聊数学(200)高一圆综合:圆的切点弦,公共弦,恒定点等

万叶千家 2019-07-02


这里有道高一的圆的不错的题目,比较综合,涉及到了如下相关的知识点:


  1. 阿波罗尼斯圆;

  2. 两圆的公共弦直线方程;

  3. 切点弦方程;

  4. 直线恒过定点。



第一小题的轨迹就是阿波罗尼斯圆。几千年前的古代,人们就在思考,平面上到两个定点的距离的比是定值的点的轨迹是什么?


公元前两百年左右,距今两千多呢的古希腊数学家阿波罗尼斯给出了答案,轨迹是一个圆。这个圆就是阿波罗尼斯圆。


当然,我们不需要记繁琐的公式,只要马上用距离公式计算立即就可以算出圆轨迹。



看第二小题之前,先看看几个知识点:


两个圆的公共弦所在直线方程,只要两个原方程相减就可以了。



切点弦,有如下两种情况,都是一个统一的切点弦直线方程。



直线的点斜式就是直线恒过定点的一个典型例子。其实这本身就是一元一次方程的一种讨论。



有了上面的知识之后,第二小题就可以很快解出来了。


第一种方法采用两圆的公共弦,这个做法,换我考试时候,我一定会采用这个方法来解。



第二种方法利用切点弦公式。虽然更简单,但是考试的时候,尤其是高考,不提倡这么做。毕竟这是超纲的方法,谁知道改卷老师会不会给你分。



一个小小题目综合这么多知识点,所以特地记录一下。


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