金融课堂:“不要把鸡蛋放在一个篮子里”有理论依据吗?

钱线网 2019-09-10

前面,我们讲了各种类型的基金,接下来我们要继续进阶,在基金的认知上更上一层楼,弄清楚基金背后的各种金融逻辑。

在基金的第一课中,我给你说过,基金有分散化,也就是风险分散这个特征。在很多人的认知中,风险分散不就是不把鸡蛋放在一个篮子里吗?实际上,风险分散的背后有一个非常深刻的金融理论,这就是今天我要给你讲的,马科维茨的投资组合理论。这个理论被称为“现代金融学的宇宙大爆炸理论”(Big Bang of Modern Finance),从某种意义上说,它为基金的分散化和专业化提供了坚实的理论基础。

金融课堂:“不要把鸡蛋放在一个篮子里”有理论依据吗?

真正意义上的现代基金业也是从这个理论开始起步的,商学院里面的金融系也起源于这个理论。因为在它之前,商学院的金融教学都是案例型、经验型的,只有从这里开始,商学院的金融专业才真正地进入了专业化和量化的时代。

一、投资组合——风险分散的魔法

投资组合就是你按照一定的比例把资金投资在不同的证券上。和投资单个证券相比,投资组合最大的优势就是“分散风险”,通过基金投资的基本原理,就是投资组合。

那你要怎么理解投资组合能分散风险呢?在经典的金融学教材里有这样一个例子,现在假定你有一笔钱做投资,目前你面临着两只股票,收益率都是8%。方差(金融学里面衡量风险的指标)都是25%,这两个股票之间的相关系数是0.3,换句话说,也就是一个股票上涨或者下跌1元钱,另外一只会跟着上涨或者下跌0.3元。

金融课堂:“不要把鸡蛋放在一个篮子里”有理论依据吗?

现在我问你,你是将所有的钱全部放在一只股票上,还是做一个投资组合,在两只股票上各放50%的资金呢?很多人凭着直觉就会得出答案。既然收益率和风险都一模一样,那全部放在一只股票或者各放50%,不应该是一样的吗?但是这个答案只对了一半,把资金全部放在一只股票,和每只股票上放50%的资金,你的投资收益率确确实实仍然是8%。但是把资金在两只股票上各放50%的这个投资组合,它的方差下降到了16.25%,换句话说,用投资组合的风险,比单投一个股票的风险下降了35%左右。

好了,现在我们继续把这个投资组合里面的股票数目增加下去,放4只、5只、6只股票,你会发现一个特别奇特的现象,随着股票数目的增加,你的这个投资组合的风险呈现出单调下降的一个趋势。当股票数目增加到100的时候,风险已经下降到了7.68%。

你可能会有个疑问,是不是股票的数目越多,风险就会无休止地下降下去,直到为零呢?不是这样子的。当组合中包含的股票达到一定数目后,风险就下降到了一定的水平,然后我们再增加股票数目,就没有效果了。

金融课堂:“不要把鸡蛋放在一个篮子里”有理论依据吗?

我可以从这张图中看出风险下降的趋势,至于如何分辨可以被分散的风险和不可以被分散的风险,我们在投资决策这个模块中还会继续详细地讲解。

今天我们先继续理解,为什么拥有更多股票的投资组合会比单个股票的投资风险更低呢?其实这不是魔术,而是一个简单的数学原理,多个变量组合的方差等于这些变量的方差乘以各自权重的平方,然后再加上这些变量在变化过程中同向或者反向变化的程度。这在数学语言里面叫做协方差。

在我们的例子中,经过简单的计算,你就可以得出刚才的结果。包含着两个股票组合的方差,比单个股票的方差下降了35%左右。对数学感兴趣的同学可以看下面列出的公式:

金融课堂:“不要把鸡蛋放在一个篮子里”有理论依据吗?

即使不懂数学,也不影响你对这个问题的理解,我举个例子,你就会明白这个数学公式的背后原理了。

你可以想象一下,物理世界里面的分子,它们的运动方向和力度都是不一致的,有的往这里走,有的往那里走。假设只有两个分子,它们以0.3的相关系数在运动,那么其中有一部分的力量就会被抵消掉。当很多很多的分子加入这个运动的时候,中间更多的力量就会被抵消掉,然后逐渐呈现出一个稳态的形式,这就是为什么你会看到,随着投资组合中股票数目的增多,风险会逐渐降低。因为不同的股票,它们的波动是不一致的,它们中间的不一致就将部分的波动给抵消掉了,这就是分散化的底层逻辑(diversification reduces risk),这也就是为什么针对我们个人来说,更加广泛投资的基金能够更有效地分散风险。

二、投资组合理论——华尔街第一次革命

刚才你已经知道了,分散化是怎么降低风险的,其实在市场上有很多人早就在无意识地运用这种逻辑,但是一直到1952年,这个逻辑才被芝加哥大学一个叫马科维茨的博士生挖掘出来,然后形成了一套系统的金融框架。

在了解到投资组合可以有效地降低风险之后,马科维茨考虑了一个非常实际的问题,在我们组建投资组合的时候,我们应该在哪个证券上配置多少资金,才能够获得更高的收益,承担更小的风险呢?用金融术语来说,就是我们要怎么才能够找到那个最优的投资组合,使得我们在同样的收益底下将投资风险降到最低呢?

金融课堂:“不要把鸡蛋放在一个篮子里”有理论依据吗?

马科维茨

马科维茨通过长期的思索以后,得出了一个简单,但是非常天才的解答,他把组合中所有证券的投资比例视为变量,然后就把证券资金配置的问题转化成了设计一个数学规划,对每一个固定的收益率来求最小方差,或者对每一个固定的方差求解最大的收益率,解析一组多元方程,就可以找到使这个投资组合收益最大,或者风险最小的投资决策。

在数学上,这个模型是如此地简单,以至于马科维茨在芝加哥大学的博士答辩中受到了歧视。但是华尔街可不管这一套,投资者们迅速地意识到,这个模型提供了一套科学的、量化的框架,你只要有足够的历史数据,就可以准确地找到最优的投资组合,也就是从这个时候开始,投资就从一门经验和艺术逐渐向科学和技能转变。而你知道,技能是可以通过后天的系统化学习获得的。

更重要的是,在这个线性规划中,如果设计的证券数目越多,这个线性规划的运算就越复杂,那我们普通人其实就没有办法可以做了。随着这个理论的流行和使用,各个学校商学院的金融系的教学就开始转向数量化和体系化。基金业的从业人员也开始朝着越来越专业化的方向发展。

所以,当我们说到基金有“分散化”和“专业化”这两个特征的时候,这并不是两个干瘪的名词,它的背后是有一个很强大的理论逻辑在支持的。更重要的是,现代金融学的几乎所有分析,都没有脱离马科维茨的“风险—收益”这个框架。我们在接下来的课程里要讲的很多内容,都和这个分析框架是密切相关的,也正因为此,这个曾经被视为“太过简单”的理论,因为其突出的贡献,在1990年的时候获得了诺贝尔经济学奖。

今日概要:

1. 投资组合就是按照一定的比例,把资金投在不同的证券上,和投资单个证券相比,投资组合最大的优势就是分散风险,而基金投资的基本原理就是投资组合;

2. 投资组合是由马科维茨提出的,他将投资组合中证券的投资比例视为变量,然后通过解析多元方程,找到那个使投资组合收益最大,风险最小的投资决策。金融系教学的数量化,基金经理的专业化,也随着这个理论而兴起。

(本文出自得到,由北大金融学香帅教授唐涯亲授)

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